概率分布与参数估计

这是一篇用于测试 Hexo 博客数学公式渲染（MathJax）的极客文档。如果你能正确看到下面的公式且没有乱码，说明你的渲染引擎和插件配置已经彻底大功告成！

1. 正态分布 (Normal Distribution)

正态分布是统计学中最重要的一种连续概率分布。其概率密度函数的行内公式为 ，对应的块级公式如下：

其中：

  • 代表数学期望（均值），决定了分布的中心位置。
  • 代表标准差，决定了分布的离散程度。
  • 代表方差。

2. 极大似然估计 (Maximum Likelihood Estimation)

对于独立同分布的样本集 ，其似然函数 定义为联合概率密度：

为了防止连乘导致数值下溢，并简化求导计算，我们通常对目标函数取对数，得到对数似然函数（Log-Likelihood）：

求解参数 的过程，就是寻找使得上述目标函数取得最大值的参数值。

3. 复杂矩阵与多行对齐公式

最后我们来测试一下在模型推导过程中极其常用的多行对齐公式（注意观察等号是否完美对齐）：

如果上面的三个大公式以及行内变量都能完美显示，恭喜你，你的博客已经具备了排版硬核学术笔记的全部能力！